Ia memulai perjuangannya di era Uni Soviet, saat ia memprotes penindasan terhadap penulis Andrei Sinyavsky dan Yuli Daniel, serta membantu tahanan-tahanan politik.
Setelah 16 tahun di pengasingan, Alekseeva kembali ke Rusia pada taun 1993 dan terus memperjuangkan hak asasi manusia sebagai ketua salah satu organisasi HAM tertua Rusia, Moscow Helsinki Group (MHG).
Presiden Rusia Vladimir Putin dan Sekretaris Jenderal Dewan Eropa Thorbjørn Jagland telah menyatakan belasungkawa mereka.